Numeri poligonali

Quando algebra e geometria si incontrano

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In matematica un numero poligonale è un numero figurato che può essere disposto a raffigurare un poligono regolare.

Numeri poligonali

Immaginiamo che ad ogni numero corrisponda una precisa quantità di sassolini, di semi, di monete … (quello che volete), come si possono disporre questi oggetti in modo da costruire un poligono regolare che rappresenti il numero stesso? I numeri da prendere in considerazione sono gli interi (1, 2, 3, …, 100, 101…, 5762, 5763…, ).
Cominciamo con il numero 1.  Un sassolino. Mah, c’è ben poco da disporre …
Proseguiamo con il numero 2. Due sassolini.  Anche qui, per quanto possiamo sforzarci, le uniche disposizioni possibili sono affiancare i due sassolini in orizzontale o in verticale. Niente poligoni purtroppo!
Arriviamo al numero 3. Tre sassolini. E’ facile, possiamo disporli a raffigurare un triangolo equilatero.
E’ il turno del numero 4. Quattro sassolini. Immediatamente ci viene in mente un quadrato.
E con il numero 5? Un pentagono. Con il 6 un esagono. Con il 7 un ettagono … E via fino all’infinito, si perché di poligoni se ne possono costruire infiniti.


Da tutta questa manfrina possiamo dedurre che come per i poligoni regolari non esistono poligoni formati da 1 o da 2 lati, così per i numeri poligonali possiamo prendere in considerazione tutti gli infiniti numeri interi escludendo però il numero 1 ed il numero 2.
Ma se ad ogni numero poligonale corrispondesse una e una sola raffigurazione poligonale, questi numeri figurati risulterebbero davvero poco interessanti.

Succede così che alcuni numeri particolarmente “laboriosi” non si accontentino di “vestirsi di un solo poligono”. No, a questi numeri piace poter cambiare abito a seconda dell’occasione. Alcuni di questi sono ad esempio il 36 capace di vestirsi sia di triangolo equilatero che di quadrato (oltre che di 36-gonale), oppure il narcisista 561 che nell’armadio ha ben sei vestiti: triangolo equilatero, esagono, dodecagono, 39-gonale, 188-gonale il classico 561-gonale.

Ecco, ho pensato che potesse essere divertente andare a sbirciare tra il guardaroba dei diversi numeri poligonali. Il widget che trovate qui sotto vi dà questa possibilità. Scegliete il numero che vi interessa e sbirciate pure, oppure decidete una lista di numeri e confrontate la “poligonalità” di ognuno. Se vi interessa potete salvare anche le immagini (clic sull’immagine con il tasto destro del mouse e poi Salva con nome).