Formulario poligoni regolari

Formule sui poligoni regolari e tabella delle costanti

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Nel seguente formulario sono presenti le formule principali inerenti i poligoni regolari e alcune formule derivate che vengono normalmente utilizzate per la risoluzione dei problemi geometrici sui poligoni regolari.

Cliccando su ogni formula con il tasto destro del mouse è possibile usufruire di un menu contestuale tramite il quale si possono svolgere determinate azioni.

 

Poligono regolare

Legenda

  • Poligono
  • Angoli
  • Circonferenza circoscritta e raggio
  • Circonferenza inscritta e apotema

 

Nelle seguenti formule:

  • l : lunghezza del lato del poligono
  • n : numero di lati del poligono

Perimetro

p=nl
p=2ntan180°na

Apotema

a=l2cot180°n

Circonferenza inscritta

r=a=l2cot180°n
C=2πa=πlcot180°n

Circonferenza circoscritta

r=l2sin180°n
C=2πr=πlsin180°n

Poligono

A=pa2
A=nl24cot180°n=ntan180°na2

Circonferenza inscritta

A=πa2=πl24cot2180°n

Circonferenza circoscritta

A=πr2=πl24sin2180°n

Angoli al centro

α=360°n

Angoli interni

Somma=n-2180°
β=n-2180°n

Angoli esterni

γ=180°-β=360°n=α

f e ϕ rappresentano i ben noti numeri fissi utilizzati per calcolare rispettivamente l'apotema e l'area di un poligono a partire solo dalla misura del lato.

l0 e A0 rappresentano invece, rispettivamente, il lato e l'area del poligono n-gonale iscritto in una circonferenza di raggio unitario.

 

Lati Nome Angolo interno f = a l ϕ = A l 2 l 0 = 2 sin 180° n A 0 = n 2 sin 360° n
3 Triangolo equilatero 60° 0.289 0.433 1.732 1.299
4 Quadrato 90° 0.500 1.000 1.414 2.000
5 Pentagono 108° 0.688 1.720 1.176 2.378
6 Esagono 120° 0.866 2.598 1.000 2.598
7 Ettagono ≅ 128,57° 1.038 3.634 0.868 2.736
8 Ottagono 135° 1.207 4.828 0.765 2.828
9 Ennagono 140° 1.374 6.182 0.684 2.893
10 Decagono 144° 1.539 7.694 0.618 2.939
11 Endecagono ≅ 147,27° 1.703 9.366 0.563 2.974
12 Dodecagono 150° 1.866 11.196 0.518 3.000
13 Tridecagono ≅ 152,31° 2.029 13.186 0.479 3.021
14 Tetradecagono ≅ 154,29° 2.191 15.335 0.445 3.037
15 Pentadecagono 156° 2.352 17.642 0.416 3.051
16 Esadecagono 157,5° 2.514 20.109 0.390 3.061
17 Ettadecagono ≅ 158,82° 2.675 22.735 0.367 3.071
18 Ottadecagono 160° 2.836 25.521 0.347 3.078
19 Ennadecagono ≅ 161,05° 2.996 28.465 0.329 3.085
20 Icosagono 162° 3.157 31.569 0.313 3.090

 

f =

ϕ =

l0 =

A0 =

Hai bisogno di altri valori che non sono inclusi nella tabella?
Inserisci nella casella a fianco il numero di lati del poligono regolare per il quale vuoi ottenere i valori delle costanti e numeri fissi.